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Eventi  

Seminario / De Cataldo

LEZIONI ENRIQUES - ALGEBRA E GEOMETRIA

Nell'ambito del ciclo di seminari Lezioni Enriques - algebra e geometria,

martedì 21 gennaio alle 13:30

presso l'Aula C del Dipartimento di Matematica dell'Università di Milano

si terrà il seguente seminario:

 

Mark Andrea De Cataldo
(Stony Brook)

 

La congettura P=W in teoria di Hodge non Abeliana

 

Abstract: I gruppi di coomologia in grado uno a coefficienti complessi  C di una varieta` complessa proiettiva si possono vedere in almeno tre modi diversi: coomologia singolare alla Betti, de Rham, e Dolbeault. Lo stesso se i coefficienti sono il gruppo moltiplicativo C*. In questo caso, i tre gruppi di coomologia si possono interpretare come: 1) rappresentazioni del gruppo fondamentale in C*, 2) connessioni piatte complesse di rango uno, 3) coppie (fibrato lineare olomorfo con classe di Chern nulla,1-forma olomorfa). La teoria di Hodge non Abeliana nasce per dare una descizione analoga quando si sostituisce il gruppo algebrico riduttivo G=C* con un gruppo algebrico riduttivo G qualsiasi, ad esempio G=GL2, che non e` piu` abeliano. In questo caso gli oggetti non sono piu` gruppo di coomologia, bensi` varieta` algebriche che sono spazi di moduli delle suddette strutture 1,2,3). Il teorema principale al riguardo, che e` dovuto a C. Simpson, e` che queste tre spazi di moduli  sono omeomorfi fra loro (il cosidetto Non Abelian Hodge Theorem).
Dopo aver introdotto la teoria di Hodge non Abeliana, introduco la congettura P=W che collega Betti a Dolbeault, riassumo quello che sappiamo al riguardo, con enfasi su risultati recenti ottenuti con D. Maulik e J. Shen (arXiv:1909.11885).

13 gennaio 2020
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