Logo Università degli Studi di Milano



 
 
Notizie  

Seminario / Santocanale

Lunedì 17 Dicembre alle 15.30 in aula 10

 

Luigi Santocanale (Université de Aix-Marseille)

parlerà di

Quantali mix *-autonomi e l'ordine debole (di Bruhat) continuo

Abstract: L'ordine debole di Bruhat struttura l'insieme delle
permutazioni su n elementi in reticolo (insieme ordinato con infs e
sups). Questa struttura di reticolo si estende alle multipermutazioni,
vale a dire alle parole sur un alfabeto finito Σ = { x, y, z, . . . }
con un numero fissato di occorrenze di ogni lettera. Questi reticoli
sono noti in letteratura come reticoli multinomiali (Bennett e Birkhoff)
e, nel caso card(Σ) = 2, come reticoli di cammini (Ferrari e Pinzani).
Infatti, se si interpretano le lettere x, y, z, . . . come assi, tali
parole possono vedersi come cammini discreti su una griglia in un cubo
di dimensione d = card(Σ).

In questo seminario mostrero' come tale ordine possa estendersi a(lle
immagini de)i cammini continui monotoni dall'intervallo [0,1] dei reali
verso il cubo [0,1]^d. L'oggetto chiave per questa costruzione è il
quantale (o reticolo residuato) L_∨([0,1]) delle endo-funzioni
sup-continue (o continue da sinistra) dell'intervallo [0,1]. Tale
quantale è *-autonomo ciclico (o reticolo residuato involutivo) e
soddisfa la regola del MIX; la construzione del'ordine debole continuo
dipende solo da queste proprietà e ne discutero' la funtorialità.

Esporro' qualche elemento strutturale di questo reticoli: non sono
distributivi, sono autoduali, sono generati via sups infiniti a partire
dagli elementi sup-irriducibili, ma non possedono elementi completamente
sup-irriducibili o compatti. Se d = 2, allora l'ordine debole continuo è
il completamento di Dedekind-MacNeille dell'ordine sui cammini discreti
(o finite step functions) con salti e valori razionali. Se d ≥ 3, questa
prorpietà non vale, ma ogni elemento di L_d([0,1]) è un sup d'infs di
cammini con salti e valori razionali.

Nel corso del seminario discutero' come tale costruzione possa rendersi
utile in geometria discreta e nella modellizzazione dei processi
concorrrenti via la teoria dell'omotopia diretta.

17 dicembre 2018
Torna ad inizio pagina