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Notizie  

Workshop / Fibrations and second Fujita decomposition

Workshop 

Fibrations and second Fujita decomposition

9-10-2017

 

  Dipartimento di Matematica dell’ Università di Milano

Sala di Rappresentanza

 

 

15.00-15.50  Sara Torelli,  Università di Pavia

Massey products and the second Fujita decomposition

 

Let f : S → B be a fibred surface and f∗ωS/B = U ⊕ A the second Fujita decomposition of f. The unitary flat bundle U in the decomposition above is determined by the geometric polarized variation of the Hodge structure of weight 1 induced by f. In the seminary we will start from this to provide a lifting lemma

for the local system of flat sections underlying U and then we will discuss the relation with the monodromy group. The main result we are able to prove is that a kind of vanishing of a Massey product constructed in the kernel of the infinitesimal variation implies that the monodromy group of U is finite and moreover described by morphisms over a fixed curve. This is a joint work with Gian Pietro Pirola.

 

Coffee break

 

16.10-17.00  Lidia Stoppino, Università dell’Insubria         

On the rank of the flat unitary factor of the Hodge bundle

 

In this talk I will present a joint work with Victor Gonzalez and Sara Torelli. Let f : S -> B be a non-isotrivial fibred surface of genus g; let u be the rank of the unitary factor of the Hodge bundle f_∗ω_f and c the Clifford index of a general fibre. We prove that these invariants satisfy the inequality u ≤ g − c . In particular, this is a strengthening of  an analogous result of Barja- Naranjo-Gonzales. Key tools in our argument are some fine deformation results due to Gonzales and  a new lifting result on forms due to Pirola and Torelli.

 

        

17.10-18.00  Alessandro Ghigi,  Università di Pavia

Scomposizione di Fujita e luoghi di Hodge             

 

Data una fibrazione di una superficie liscia su una curva proiettiva liscia, la (seconda) scomposizione di Fujita afferma che il fibrato di Hodge è somma diretta di un fibrato piatto e di un fibrato ampio.  Si mostrerà che se il fibrato piatto ha rango positivo, l'immagine nei moduli delle fibre è contenuta in un luogo di Hodge.
Quindi si descriverà un risultato indipendente secondo cui un divisore nello spazio dei moduli non può essere contenuto in una sottovarietà totalmente geodetica dello spazio dei moduli delle varietà principalmente polarizzate. Infine si descriverà il legame con i luoghi di Hodge nello spazio dei moduli.
(Lavoro in collaborazione con Paola Frediani e Pietro Pirola.)

 

 

 

29 settembre 2017
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